Esta miniaplicación ilustra el fenómeno de Gibbs para la función \(\mathrm{sgn}(x)\), definida como \(1\) si \(x\gt 0\), \(-1\) si \(x\lt 0\) y \(0\) si \(x=0\), restringida al intervalo \([-\pi, \pi]\) y extendida con periodicidad a toda la recta. El deslizador permite seleccionar cuántos términos de su serie de Fourier queremos sumar. Obsérvese que la ordenada del punto \(x_1\) se mantiene por encima del valor \(1,17\).
La conclusión que se deduce de que las sumas parciales de las series de Fourier tengan este comportamiento cerca de los puntos de discontinuidad es que la serie de Fourier no converge uniformemente en intervalos que contienen puntos de discontinuidad de la función.
Realizado con GeoGebra por Alberto Portal Ruiz el 3 de mayo de 2010.